MODEL TIME SERIES DAN STASIONERITAS
LAPORAN PRAKTIKUM
disusun untuk memenuhi laporan praktikum
Analisis Deret Waktu
Nama : Putri Meilianawati
NIM : 0910950058
Asisten: 1. Rifqi Ramadhan
2. Yustian Al-Fariz
PROGRAM STUDI STATISTIKA
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS BRAWIJAYA
MALANG
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Nilai-nilai suatu variabel yang diatur kronologis menurut waktu, seperti hari, minggu, bulan, tahunan, membutuhkan penangannan khusus. Data atau nilai yang diamati menurut waktu juga dapat digunakan untuk meramalkan data yang akan datang sesuai dengan rentang waktu yang sama dengan sebelumnya. Metode yang dapat digunakan untuk melaksanakan konsep tersebut adalah metode time series.
Data yang diamati berdasarkan waktu pada prosesnya ada yang berubah seiring dengan perubahan waktu dan ada yang tidak berubah meskipun waktu terus berjalan. Data yang demikian dalam time series diberi istilah stasioneritas.
1.2 Tujuan
1.2.1 Tujuan Umum:
Mahasiswa mampu mengdiskripsikan konsep dasar deret waktu dan mampu mendiskripkan konsep stasioner.
1.2.2 Tujuan Khusus:
Mahasiswa mampu
~ Mengidentifikasi sumber variasi (pola) yang ada di deret waktu
~ Menentukan observasi yang sesuai dengan variasi yang ada di deret waktu
~ Mengenali data deret waktu yang tidak stasioner teerhadap rata-rata dan variansi dengan cara diskriptif dan inferensia
~ Menguji deret waktu yang tidak stasioner terhadap rata-rata dan variansi
~ Transformasi deret waktu tidak stasioner menjadi stasioner
BAB II
DASAR TEORI
2.1 Deret Waktu
Data deret waktu adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan. Analisis data deret waktu memungkinkan peneliti untuk mengetahui perkembangan suatu atau beberapa kejadian serta hubungan atau pengaruhnya terhadap kejadian lain (Anonim, 2011).
Analisi data deret waktu juga dapat digunakan untuk meramalkan nilai-nilai data masa depan dari data masa lalu yang berderet menurut waktu. Asumsi yang digunakan adalah bahwa deret waktu akan terus bergerak seperti di waktu yang lalu dengan pola tertentu yang tetap. Yang dimaksud dengan pola tertentu adalah pola berdasarkan fluktuasi yang dapat diidentifikasi, seperti (Maya, 2003):
· Gerakan Tren, yaitu suatu gerakan yang menunjukkan peningkatan atau penurunan data jangka panjang. Garis tren sangat bergunauntuk membuat ramalan yang sangat diperlukan bagi perencanaan.
· Fluktuasi Siklis, yaitu ekspansi dan kontraksi yang berulang, dimana .data bisa terulang setelah jangka waktu tertentu dan bisa terulang dalam jangka waktu yang tidak sama.
· Variasi Musiman, yaitu fluktuasi yang teratur (pola tetap) berulang kembali dari waktu ke waktu.
· Gerakan tidak teratur atau acak, yaitu gerakan yang berubah-ubah sifatnya (naik dan turun).
2.2 Stasioneritas
Kestasioneritasan suatu deret pengamatan apabila proses tidak berubah seiring dengan perubahan waktu. Stasioneritas berarti bahwa tidak terdapat pertumbuhan atau penurunan pada data. Data secara kasarnya harus horizontal sepanjang sumbu waktu, atau fluktuasi data berada di sekitar suatu nilai rata-rata yang konstan, tidak tergantung pada waktu dan variansi dari fluktuasi tersebut yang pada intinya tetap konstan setiap waktu. Bentuk visual dari suatu plot deret waktu seringkali cukup untuk meyakinkan para peramal bahwa data tersebut stasioner atau tidak stasioner. Demikian pula dengan plot autokorelasi, dapat dengan mudah memperlihatkan ketidakstasioneran. Nilai-nilai autokorelasi dari data stasioner akan turun sampai nol sesudah time lag kedua atau ketiga, sedangkan untuk data yang tidak stasioner, nilai-nilai tersebut berbeda signifikan dari nol untuk beberapa periode waktu. Apabila disajikan secara grafik, autokorelasi data yang tidak stasioner memperlihatkan suatu tren searah diagonal dari kanan ke kiri bersama dengan meningkatnya jumlah time lag (selisih waktu). Konsep stasioneritas dapat digambarkan secara praktis sebagai berikut (anonym, 2011):
· Apabila suatu deret waktu diplotkan dan kemudian tidak terbukti adanya perubahan nilai tengah dari waktu ke waktu, maka dapat dikatakan bahwa deret data tersebut stasioner terhadap rata-rata
· Apabila plot deret waktu tidak memperlihatkan adanya perubahan variansi yang jelas dari waktu ke waktu, maka dapat dikataknan bahwa data tersebut stasioner terhadap variansinya.
Jika suatu deret data bukan merupakan data yang stasioner, maka sebelum melakukan pembuatan model deret waktu, maka perlu dilakukan pembedaan (transformasi).
BAB III
METODOLOGI
3.1 Diskripsi Deret Waktu
Data dimasukkan pada kolom worksheet, lalu pilih menu Stat > pilih Time Series > pilih Time series plot > pilih bentuk grafiknya > OK > masukkan nama kolom yang dimaksud pada kolom Series > OK.
Data milk production (tahunan):
Tabel 3.1
7389 7560 7905 8077 8505 8795 8986 9167 9384 10009 10250 10111 10301 10352 |
Data Portland regon (tahunan):
Tabel 3.2
462.7 621.2 662.3 690.0 740.4 795.0 1038.9 1419.7 1586.1 |
3.2 Stasioneritas
3.2.1 Stasioner terhadap varians
Mengetahui data pada table 3.1 stasioner terhadap varians adalah dengan menggunakan grafik kendali box cox, bila nilai estimasi mendekati nilai 1 maka data tersebut stasioner. Langkah-langkahnya adalah pilih menu Stat > Control chart > box cox > pilih observation for a subgroup… > lalu masukkan nama kolom yang akan ditransformasi > klik option > isi kolom store transformed data in: dengan kolom yang yang akan digunakan untuk memunculkann hasil transformasinya.
Apabila pada transformasi pertama data belum stasioner terhadap varians, dilakukan transformasi lagi, dan data yang ditransformasi adalah data dari hasil transformasi sebelumnya.
3.2.2 Stasioneritas terhadap rata-rata
Mengetahui data pada table 3.1 stasioner terhadap rata-rata adalah dengan menggunakan grafik autokorelasi, bila garis tidak menempel pada garis lag, maka data tersebut mulai stasioner. Langkah-langkahnya adalah pilih menu Stat > times series > autocorrelation > isi kolom series dengan nama kolom hasil transformasi ketiga yang sudah stasioner terhadap varians > check store ACF > OK.
Bila belum stasioner maka langkah yang harus ditempuh adalah, pilih menu stat > time series > differences > series diisi dengan nama kolom transformasi ketiga yang telah stasioner terhadap varians > pilih kolom baru untuk hasil lagnya > lalu diproses kembali seperti langkah membentuk grafik autocorrelation.
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Diskriptif Deret Waktu
Berdasarkan data yang terdapat pada tabel 3.1 dihasilkan time series plot seperti pada gambar 4.1:
Gambar 4.1
Dari plot 4.1 dapat dilihat variasi atau polanya berbentuk variasi tren naik atau tren positif.
Berdasarkan data yang terdapat pada tabel 3.2 dihasilkan time series plot seperti pada gambar 4.2:
Gambar 4.2
Dari plot 4.2 dapat dilihat variasi atau polanya berbentuk variasi tren naik atau tren positif.
4.2 Stasioneritas
4.2.1 Stasioneritas terhadap varians
a) Data Milk Production (tahunan)
· Hasil transformasi pertama, nilai estimasi = 1.67, data belum stasioner.
Gambar 4.3
· Hasil transformasi kedua, nilai estimasi = 1, maka dapat disimpulkan data stasioner terhadap varians.
Gambar 4.4
· Memastikan apakah data benar-benar sudah stasioner, maka hasil transformasi terakhir ditransformasi kembali
Gambar 4.5
Hasilnya adalah memang benar, pada transformasi kedua data milk production sudah stasioner terhadap varians.
b) Data Portland Oregon (tahunan)
· Hasil transformasi pertama, nilai estimasi = -0.28, data belum stasioner.
Gambar 4.6
· Hasil transformasi kedua, nilai estimasi = 0.56, data belum stasioner.
Gambar 4.7
· Hasil transformasi ketiga, nilai estimasi = 1.12, data belum stasioner.
Gambar 4.8
· Hasil transformasi keempat, nilai estimasi = 1, maka data stasioner terhadap varians.
Gambar 4.9
· Memastikan apakah data benar-benar sudah stasioner, maka hasil transformasi terakhir ditransformasi kembali
Gambar 4.10
Hasilnya adalah memang benar, pada transformasi keempat data Portland oregon sudah stasioner terhadap varians.
4.2.2 Stasioneritas terhadap rata-rata
a) Data Milk Production (tahunan)
Gambar 4.11
Dilihat dari grafik 4.11, diketahui bahwa pada lag kedua data milk production telah berada di dalam garis batas, maka data tersebut dikatakan stasioner terhadap rata-rata.
b) Data Portland oregon (tahunan)
Gambar 4.12
Dilihat dari grafik 4.12, diketahui bahwa pada lag pertama data Portland Oregon telah berada di dalam garis batas, maka data tersebut dikatakan stasioner terhadap rata-rata.
BAB V
PENUTUP
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan uraian sebelumnya, diketahui terdapat empat model pola deret waktu, yaitu tren, siklis, musiman, dan acak. Suatu data deret waktu ternyata ada yang prosesnya dipengaruhi waktu dan ada yang tetap seperti keadaan awal meskipun sudah terjadi perubahan waktu. Data deret waktu yang tetap meskipun terdapat perubahan waktu dinamakan stasioner. Kestasioneritasan bisa terhadap varians atau ragam dan juga terhadap rata-rata. Bila data belum stasioner, maka sebelum membentuk suatu model deret waktu, data tersebut harus ditransformasi terlebih dahulu.
5.2 Saran
Semoga praktikum ini dapat membantu praktikan untuk lebih memahami suatu persoalan yang berkaitan dengan mata kuliah yang bersangkutan dan semoga laporan praktikum ini dapat digunakan sebagaimana mestinya, semoga bermanfaat.
DAFTAR PUSTAKA
Anonim.http://repository.upi.edu/operator/upload/s_d015_045668_chapter3.pdf.diakses tanggal 31 Oktober 2011.
Anonim.http://scribd.com.Stasioneritas.diakses tanggal 31 Oktober 2001.
Maya.2003.metode_peramalan_permintaan.doc.diakses tanggal 31 Oktober 2011.
